1) Xét (O) có 

DC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

DA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: DC=DA

Xét (O) có 

EC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm

EB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

Do đó: EC=EB

Ta có: DE=DC+CE(C nằm giữa D và E)

nên DE=DA+EB(đpcm)

a: Xét (O) có 

CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm

DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm

Do đó: DB=DM

Ta có: MC+MD=DC

mà MC=CA

và DM=DB

nên AC+DB=CD

a: Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ΔABC vuông cân tại A

b: ΔOAE cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là tia phân giác của \(\widehat{AOE}\)

Xét ΔOAC và ΔOEC có

OA=OC

\(\widehat{AOC}=\widehat{EOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOEC

=>\(\widehat{OEC}=\widehat{OAC}=90^0\)

=>CE là tiếp tuyến của (O)

\(a,\) Theo tc 2 tt cắt nhau: \(BE=CE\Rightarrow E\in\text{trung trực }BC\)

Mà \(OB=OC=R\Rightarrow O\in\text{trung trực }BC\)

Do đó OE là trung trực BC

Vậy \(OE\perp BC\)

\(b,\) Theo tc 2 tt cắt nhau \(AD=CD;BE=CE\)

\(\Rightarrow AD+BE=CE+CD=DE\)

\(c,\) Ta có \(OB=OC=R\Rightarrow\Delta OBC\text{ cân tại }O\)

Mà OE là trung trực nên cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{COE}=\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\)

Tương tự \(a,\) ta được OD là trung trực AC

Mà \(OA=OC=R\Rightarrow\Delta OAC\text{ cân tại }O\)

Mà OD là trung trực nên cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\)

Ta có \(\widehat{DOE}=\widehat{COE}+\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

\(d,\) Áp dụng HTL vào tam giác DOE vuông tại O có OC là đg cao:

\(BE\cdot AD=DC\cdot CE=OC^2=R^2\)

xét CEFD có

∠CAB=90 (góc nội tiếp chắn BE)

∠EFB=90 (góc nội tiếp chắn BE)

⇒∠CAB+∠EFB=90 (ΔCBA ⊥B) nên ∠ECD+∠BFE=90

mặt khác ∠BFD=∠BFA=90

⇒∠ECD+∠BFE+∠BFD=180⇔∠ECD+∠DFE=90+90=180

⇒ tứ giác CEFD nội tiếp